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方差和标准差(一文了解方差和标准差)

发布日期:2024-01-18 21:08:37

方差和标准差是统计学中两个重要的概念,本文对这两个概念进行详细的介绍。

1.方差

方差是用来衡量某个随机变量的离散程度或者波动程度,反映了数据的离散程度。

样本方差的计算公式为:

其中,x̄表示样本均值,xi表示第i个样本,n表示样本大小。

2.标准差

标准差是方差的算术平方根,更为直观地反映了数据的离散程度。

样本标准差的计算公式为:

我们可以用一个简单的例子来说明方差和标准差:

如果小明在过去5次语文考试中的得分分别是95、87、92、86、89,那么这5次考试的平均分就是(95 87 92 86 89)÷5=89。

那么,小明的成绩和平均分之间的差距分别是:6、-2、3、-3、0。我们可以计算出这些得分的方差和标准差:

方差:(6² (-2)² 3² (-3)² 0²)÷5=15

标准差:√15≈3.87

通过计算可以得知,小明在过去5次语文考试中的分数比较稳定,因为标准差不大。

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