方差和标准差(一文了解方差和标准差)

方差和标准差是统计学中两个重要的概念，本文对这两个概念进行详细的介绍。

1.方差

方差是用来衡量某个随机变量的离散程度或者波动程度，反映了数据的离散程度。

样本方差的计算公式为：

其中，x̄表示样本均值，xi表示第i个样本，n表示样本大小。

2.标准差

标准差是方差的算术平方根，更为直观地反映了数据的离散程度。

样本标准差的计算公式为：

我们可以用一个简单的例子来说明方差和标准差：

如果小明在过去5次语文考试中的得分分别是95、87、92、86、89，那么这5次考试的平均分就是（95 87 92 86 89）÷5=89。

那么，小明的成绩和平均分之间的差距分别是：6、-2、3、-3、0。我们可以计算出这些得分的方差和标准差：

方差：(6² (-2)² 3² (-3)² 0²)÷5=15

标准差：√15≈3.87

通过计算可以得知，小明在过去5次语文考试中的分数比较稳定，因为标准差不大。