自然对数是数学中常见的一个概念,同时也是我们在实际应用中经常碰到的,比如在经济、金融、化学等领域。它的定义为:以常数 e(自然对数的底数,约等于 2.71828)为底数的对数,也叫做自然对数,通常用 ln 表示。自然对数的性质有:ln (ab) = ln a ln b,ln (a/b) = ln a - ln b,ln aⁿ = n ln a,其中 a、b 均为正实数。
自然对数还可以用于求解复利问题,如:如果将 1000 元存入银行,年利率为 5%,则 5 年后本金加利息总额为多少?这个问题可以通过以下公式求解:1000×e^(0.05×5)≈1284.03 元。
自然对数的概念听起来有些抽象,其实可以通过图像更好地理解,如下图所示。图中蓝色曲线即为自然对数函数 y = ln x 的图像,横轴表示实数 x,纵轴表示实数 y。