无理数是指不能表示为两个整数的比例的数。它的定义最早出现在古希腊的毕达哥拉斯学派中，之后在数学的发展中得到了进一步的研究和探索。
特点
- 无限不循环小数：无理数的小数部分是无限不循环的，例如圆周率π、自然对数的底e等。
- 无法用分数表示：无理数不能表示为两个整数的比例，即无法用有限的小数或分数来精确表示。
- 无理数的无限性：无理数的小数部分是无限无穷尽的，没有规律可循。
- 无理数的无理性：无理数的小数部分无法化为有限循环小数，也就是说它们没有精确的表示方法。
无理数在数学领域中具有广泛的应用，例如在几何学中用于表示根号2的长度、在分析学中用于表示曲线的弧长等等。它们的研究对于数学的发展和应用具有重要的意义。