指数分布是概率论中的连续概率分布之一，广泛应用于可靠性分析、风险评估、网络传输等领域。其数学描述为：假设X是一个随机变量，满足概率密度函数f(x)=λe^(-λx)（x≥0，λ>0），则称X服从参数为λ的指数分布，并记为X~Exp(λ)。
其中，λ被称为分布的尺度参数，其数学意义为单位时间或空间内发生事件的平均次数。概率密度函数f(x)可以用来计算随机变量X在某个取值范围内的概率。指数分布的概率密度函数是严格单调递减的，其图像与X轴围成的面积为1。
除了概率密度函数外，还有累计分布函数F(x)，表示随机变量X≤x的概率。指数分布的累计分布函数为：F(x)=1-e^(-λx)（x≥0，λ>0）。累计分布函数可以用来计算随机变量X在某个取值范围内不超过某个值的概率。
指数分布在实际应用中的重要性不言而喻。假设某机器组件寿命服从指数分布，如果要求其平均寿命为1000小时，那么可以通过调节尺度参数λ来实现这个目标。又如，在时间序列分析中，选择指数分布作为模型之一，可以更准确地预测未来的数值走势。
